permutasi

Permutasi dari sekumpulan objek adalah banyaknya susunan objek berbeda dalam urutan tertentu, tanpa ada objek yang di ulang. lambang permutasi adalah P. misal A adalah himpunan dengan n anggota. dari himpunan A tersebut akan diambil p objek, maka banyak cara susunan berbeda p objek dari himpunan A adalah
P(n,p)= n!/(n-p)!

permutasi dengan unsur-unsur yang sama:

jika terdapat n objek yang terdiri dari objek k1 objek jenis pertama, k2 objek jenis kedua, sampai ki objek jenis ke-i. maka banyaknya permutasi yang berbeda adalah
P=n!/((k1)! .(k2)! . ... (ki) !)

permutasi siklis (permutasi melingkar) 
banyaknya permutasi siklis dari n objek adalah (n-1)!

contoh soal:

1. berapa macam cara pemilihan pengurus kelas yang terdiri dari ketua, sekertaris dan bendahara, jika terdapat 10 calon? 
2. dalam berapa cara p orang dapat duduk berdampingan dalam posisi tidak melingkar sehingga 2 orang istimewa selalu berdampingan?
3. terdapat 4 salinan buku dari 5 buku yang berbeda. berapa banyak cara berbeda, buku-buku tersebut dapat diatur dalam sebuah rak buku?
4. 6 orang akan duduk dengan posisi melingkar. jika terdapat 2 orang yang selalu duduk berdampingan, ada berapa cara berbedakahkah mereka duduk?

 jawab: 

1. banyak cara berbeda pemilihan pengurus kelas tersebut adalah P(10,3)
2. karena terdapat 2 orang yang selalu duduk berdampingan, maka kita dapat menganggap banyak orang yang mau kita atur duduknya sebanyak p-1 orang. posisi dari 2 orang yang berdampingan bisa bertukar sebanyak 2 cara. sehingga banyak cara menyusunnya adalah  (p-1)!.2
3. setiap buku punya 4 salinan, sehingga banyakya buku adalah 4 x 5 + 5=25 buku. jika setiap salinan dan buku asli dianggap sama (identik) maka dari 25 buku ini dapat disusun dalam suatu rak dengan   25!/(5!.5!.5!.5!.5!) cara
4. terdapat 2 orang yang elalu duduk berdampingan, maka kita dapat menganggap banyak orang yang mau kita atur duduknya sebanyak 5 orang. dari 2 orang yang berdampingann, duduknya dapat bertukar sebanyak 2 cara. sehingga banyak cara berbeda dalam penyusunannya adalah (5-1)!.2